Proceedings of the Seventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education

International audienceThis volume contains the Proceedings of the Seventh Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (ERME), which took place 9-13 February 2011, at Rzeszñw in Poland

Learning geometry through paper-based experiences

International audienceTeaching of geometry in the elementary school in Poland is carried out in a very static way. Students learn various geometrical concepts in concrete, typical situations. They rarely meet these concepts in less common situations or not directly related to the geometry. In this paper, I will present a part of activities that have been carried out among pupils in the fourth grade of primary school. During these courses, students had the opportunity to take a look at familiar geometric concepts (square, cube, perpendicular, parallelism) from a new perspective

Building the web of cognitive connections in the environment of mathematical regularity

Discovering the regularity by pupils is the important problem and present inthe world trends of teaching. In many countries in the teaching of mathematicsthe attention is directed to the functioning of the regularity. In literature onecan find descriptions of carried out research in discovering and generalizing ofnoticed rules (Stacey, 1989; Mason, 1996; Lee, 1996; Garc´ıa Cruz, Martinón,1997; Sasman, Olivier, Linchevski, 1999; Orton, A., Orton, J., 1999; Zazkis, Liljedahl,2002a, 2002b; Littler, Benson, 2005a, 2005b; Barbosa, Palhares, Vale,2007; Carraher, Martinez, Schliemann, 2008)

Pupils from primary school discovering regularity

The article contains no abstrac

Wpływ pierwotnych reprezentacji na formalne rozumienie pojęć geometrycznych

W tym artykule analizujemy trudności studentów matematyki w przejściuod rozumienia trapezu jako czworoboku posiadającego dwie podstawy różnejdługości do ujęcia zgodnego z jego formalną definicją. Nasze badanie zostałoprzeprowadzone wśród 25 studentów – przyszłych nauczycieli matematyki. Wtrakcie studiów studenci ukończyli kurs „geometrii elementarnej”, który trwał2 semestry (60 godzin wykładów i 60 godzin ćwiczeń). Celem tego kursu było,między innymi, zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami geometrycznymiz wyższego stanowiska i przygotowanie ich do rozumienia roli definicjiw nadawaniu formalnego znaczenia pojęciom matematycznym. Ci sami studenci,po pewnym czasie, w ramach zajęć z dydaktyki matematyki otrzymalikilka opisów niektórych pojęć geometrycznych (między innymi – trapezu) a ichzadaniem było ocenienie, czy te opisy można uznać za poprawne definicje. Dodatkowo,w przypadku opisów niepoprawnych mieli wskazać na czym polegabłąd i starać się go usunąć. Badania pokazały, że studenci reagowali dwutorowo:nie mieli problemu z rozpoznaniem tej definicji, którą analizowali jakowzorcową podczas zajęć z geometrii, i z uznaniem jej jako poprawnej. Z drugiejstrony, ich próby naprawy opisów odbiegających od poprawnej definicjibyły najczęściej zgodne z szeroko rozumianym obrazem pojęcia, często stowarzyszonymz własnościami figury, a nie z jego definicją. To wyobrażenie byłododatkowo zdominowane przez prototypowe zrozumienie trapezu jako czworokątaposiadającego dwie podstawy – w tym ujęciu „podstawy” były utożsamiane„z dokładnie jedną parą boków równoległych”. W artykule zostaładodatkowo przedstawiona skrótowa analiza szkolnych opracowań dotyczącychprezentacji pojęcia trapezu. Na tej podstawie można stwierdzić, że obraz pojęcia„trapez” reprezentowany przez badanych studentów jest ściśle powiązany ztymi prototypowymi reprezentacjami, prezentowanymi w podręcznikach. Wynikibadań sugerują, że wczesne intuicje, wzmacniane pierwotnymi szkolnymireprezentacjami pojęcia są bardzo stabilne i odporne na asymilację wczesnychujęć w ramy szerszych znaczeń. Takie wyniki mogą wyjaśniać niektóre trudnościdotyczące niewłaściwych intuicji związanych z pojęciami geometrycznymi.W związku z tym sugerują potrzebę bardzo wyważonego, długoterminowegoplanowania nauczania matematyki, w którym wprowadzane intuicyjnie pojęciana niższych szczeblach edukacyjnych nie będą blokować tego rozumienia,które w przyszłości będzie funkcjonować w matematyce ujmowanej formalnie

Students’ approaches while solving a non-typical geometrical problem

In the paper we present the results of two teaching episodes, which took place in two middle school classes with 13- and 14-year-old students. The students in both classes were asked to solve the same geometrical problem; then a discussion followed, in which they had to justify their solutions. In both cases the students had no prior experience in solving non-typical mathematical problems. Additionally, the students were asked to justify their answers, which is not a common characteristic of a ‘typical’ mathematics classroom at that level. The problem was chosen from a wider study, in which twenty classes from twenty different schools were analysed. One of the aims of the present study was to analyse the skills that require a deeper understanding of mathematical concepts and properties. Particularly, we aimed to investigate students’ different solution methods and justifications during problem solving. The results show considerable differences among the two classes, not only concerning the depth of investigating (which was expected due to the different age groups), but also concerning the relationship between achievement (as assessed by the mathematics teacher) and success in solving the problem. These results demonstrate the need for re-directing mathematics education from a pure algorithmic to a deeper thinking approach

Intuitions of 5-6-year-old children related to measure sense and measurement

International audienceIn this paper, we present the results of a study conducted among 5-6-year-old children, with a focus on their intuitions regarding aspects of measure sense and measurement. The results show that children at that age have different intuitions in terms of measure sense and measurement and they can use them while problem solving. Additionally, our results show that appropriate activities can assist children in developing their abilities of comparing different distances and applying measurement rules

Epistemological triangle in research on creation of mathematical knowledge

The article contains no abstrac